簡約 2log_{10}(a)-3log_{10}(b)-log_{10}(c)

解

簡約

2 lo g_{10} (a) - 3 lo g_{10} (b) - lo g_{10} (c)

lo g_{10} (\frac{a ^{2}}{b ^{3} c})

解答ステップ

2 lo g_{10} (a) - 3 lo g_{10} (b) - lo g_{10} (c)

2 lo g_{10} (a) = lo g_{10} (a^{2})

- 3 lo g_{10} (b) = - lo g_{10} (b^{3})

= lo g_{10} (a^{2}) - lo g_{10} (b^{3}) - lo g_{10} (c)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (a^{2}) - lo g_{10} (b^{3}) = lo g_{10} (\frac{a ^{2}}{b ^{3}})

= lo g_{10} (\frac{a ^{2}}{b ^{3}}) - lo g_{10} (c)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (\frac{a ^{2}}{b ^{3}}) - lo g_{10} (c) = lo g_{10} (\frac{\frac{a ^{2}}{b ^{3}}}{c})

= lo g_{10} (\frac{\frac{a ^{2}}{b ^{3}}}{c})

簡素化

\frac{\frac{a ^{2}}{b ^{3}}}{c} : \frac{a ^{2}}{b ^{3} c}

= lo g_{10} (\frac{a ^{2}}{b ^{3} c})