vereinfachen ln((e^{-(x-θ)})/((1+e^{-(x-θ)))^2})

Lösung

vereinfachen

ln (\frac{e ^{- (x - θ)}}{( 1 + e ^{- (x - θ)} ) ^{2}})

- x + θ - 2 ln (1 + e^{- x + θ})

Schritte zur Lösung

ln (\frac{e ^{- (x - θ)}}{( 1 + e ^{- (x - θ)} ) ^{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{- (x - θ)}}{( 1 + e ^{- (x - θ)} ) ^{2}}) = ln (e^{- (x - θ)}) - ln ((1 + e^{- (x - θ)})^{2})

= ln (e^{- (x - θ)}) - ln ((e^{- (x - θ)} + 1)^{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- (x - θ)}) = - (x - θ) ln (e)

= - (x - θ) ln (e) - ln ((1 + e^{- (x - θ)})^{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((1 + e^{- (x - θ)})^{2}) = 2 ln (1 + e^{- (x - θ)})

= - (x - θ) ln (e) - 2 ln (1 + e^{- (x - θ)})

(x - θ) ln (e) = x - θ

2 ln (1 + e^{- (x - θ)}) = 2 ln (1 + e^{- x + θ})

= - (x - θ) - 2 ln (e^{θ - x} + 1)

- (x - θ) : - x + θ

= - x + θ - 2 ln (1 + e^{- x + θ})

s im pl i f y ln (\frac{e ^{\frac{9}{2}} 2 ( x )}{x ^{3}}) - ln ((y - 2)^{3} h (x))

s im pl i f y \frac{1}{2} (lo g_{8} (s) + lo g_{8} (t))

s im pl i f y lo g_{10} (x (x^{2} + 2)^{- \frac{1}{2}})

s im pl i f y ln (\frac{x}{x})

s im pl i f y ln (\frac{2}{7 x ^{7} y})