簡約 2log_{10}(2)+2log_{10}(3)

解

簡約

2 lo g_{10} (2) + 2 lo g_{10} (3)

2 lo g_{10} (6)

十進法表記

1.55630 \dots

解答ステップ

2 lo g_{10} (2) + 2 lo g_{10} (3)

2 lo g_{10} (2) = lo g_{10} (2^{2})

2 lo g_{10} (3) = lo g_{10} (3^{2})

= lo g_{10} (2^{2}) + lo g_{10} (3^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (2^{2}) + lo g_{10} (3^{2}) = lo g_{10} (2^{2} \cdot 3^{2})

= lo g_{10} (2^{2} \cdot 3^{2})

2^{2} \cdot 3^{2} = 36

= lo g_{10} (36)

数を因数に分解する:

36 = 6^{2}

= lo g_{10} (6^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{10} (6^{2}) = 2 lo g_{10} (6)

= 2 lo g_{10} (6)