簡約 2ln(x+2)-ln(x+2)-ln(2)3

解

簡約

2 ln (x + 2) - ln (x + 2) - ln (2) 3

ln (\frac{x + 2}{8})

解答ステップ

2 ln (x + 2) - ln (x + 2) - ln (2) \cdot 3

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (2) = ln (2^{3})

= 2 ln (x + 2) - ln (x + 2) - ln (2^{3})

- ln (x + 2) - ln (2^{3})

を書き換え

- (ln (x + 2) + ln (2^{3}))

= 2 ln (x + 2) - (ln (x + 2) + ln (2^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x + 2) + ln (2^{3}) = ln (2^{3} (x + 2))

= 2 ln (x + 2) - ln (2^{3} (x + 2))

2^{3} = 8

= 2 ln (x + 2) - ln (8 (x + 2))

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x + 2) = ln ((x + 2)^{2})

= ln ((x + 2)^{2}) - ln (8 (x + 2))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x + 2)^{2}) - ln (8 (x + 2)) = ln (\frac{( x + 2 ) ^{2}}{8 ( x + 2 )})

= ln (\frac{( x + 2 ) ^{2}}{8 ( x + 2 )})

共通因数を約分する:

x + 2

= ln (\frac{x + 2}{8})