簡約 2ln(sqrt(x^3))-5ln(\sqrt[5]{y^4})

解

簡約

2 ln (x^{3}) - 5 ln (5 y^{4})

ln (\frac{x ^{3}}{y ^{4}})

解答ステップ

2 ln (x^{3}) - 5 ln (5 y^{4})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x^{3}) = ln ((x^{3})^{2})

= ln ((x^{3})^{2}) - 5 ln (5 y^{4})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (5 y^{4}) = ln ((5 y^{4})^{5})

= ln ((x^{3})^{2}) - ln ((5 y^{4})^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x^{3})^{2}) - ln ((5 y^{4})^{5}) = ln \frac{( x ^{3} ) ^{2}}{( 5 y ^{4} ) ^{5}}

= ln \frac{( x ^{3} ) ^{2}}{( 5 y ^{4} ) ^{5}}

簡素化

\frac{( x ^{3} ) ^{2}}{( 5 y ^{4} ) ^{5}} : \frac{x ^{3}}{y ^{4}}

= ln (\frac{x ^{3}}{y ^{4}})