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Beliebt Algebra >

vereinfachen 4log_{10}(3x^3)-12log_{10}(9x^8)

Lösung

vereinfachen

4 lo g_{10} (3 x^{3}) - 12 lo g_{10} (9 x^{8})

Lösung

- 20 lo g_{10} (3) - 84 lo g_{10} (x)

Schritte zur Lösung

4 lo g_{10} (3 x^{3}) - 12 lo g_{10} (9 x^{8})

4 lo g_{10} (3 x^{3}) = lo g_{10} ((3 x^{3})^{4})

- 12 lo g_{10} (9 x^{8}) = - lo g_{10} ((9 x^{8})^{12})

= lo g_{10} ((3 x^{3})^{4}) - lo g_{10} ((9 x^{8})^{12})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} ((3 x^{3})^{4}) - lo g_{10} ((9 x^{8})^{12}) = lo g_{10} (\frac{( 3 x ^{3} ) ^{4}}{( 9 x ^{8} ) ^{12}})

= lo g_{10} (\frac{( 3 x ^{3} ) ^{4}}{( 9 x ^{8} ) ^{12}})

Streiche

\frac{( 3 x ^{3} ) ^{4}}{( 9 x ^{8} ) ^{12}} : \frac{1}{3 ^{20} x ^{84}}

= lo g_{10} (\frac{1}{3 ^{20} x ^{84}})

Vereinfache

\frac{1}{3 ^{20} x ^{84}} : (3^{20} x^{84})^{- 1}

= lo g_{10} ((3^{20} x^{84})^{- 1})

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), angenommen x > 0

lo g_{10} ((3^{20} x^{84})^{- 1}) = - 1 \cdot lo g_{10} (3^{20} x^{84})

= - 1 \cdot lo g_{10} (3^{20} x^{84})

Apply rule:

1 \cdot a = a

= - lo g_{10} (3^{20} x^{84})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{10} (3^{20} x^{84}) = lo g_{10} (3^{20}) + lo g_{10} (x^{84})

= - (lo g_{10} (3^{20}) + lo g_{10} (x^{84}))

lo g_{10} (3^{20}) = 20 lo g_{10} (3)

lo g_{10} (x^{84}) = 84 lo g_{10} (x)

= - (20 lo g_{10} (3) + 84 lo g_{10} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (20 lo g_{10} (3) + 84 lo g_{10} (x)) = - 20 lo g_{10} (3) - 84 lo g_{10} (x)

= - 20 lo g_{10} (3) - 84 lo g_{10} (x)

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