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semplificare 1/3 [log_{6}(x)+log_{6}(7)]-[log_{6}(y)]

Soluzione

semplificare

\frac{1}{3} [lo g_{6} (x) + lo g_{6} (7)] - [lo g_{6} (y)]

lo g_{6} (\frac{3 x 3 7}{y})

Fasi della soluzione

\frac{1}{3} (lo g_{6} (x) + lo g_{6} (7)) - (lo g_{6} (y))

Applica la regola:

- (a) = - a

- (lo g_{6} (y)) = - lo g_{6} (y)

= \frac{1}{3} (lo g_{6} (x) + lo g_{6} (7)) - lo g_{6} (y)

Applica la regola del logaritmo:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{6} (x) + lo g_{6} (7) = lo g_{6} (x \cdot 7)

= \frac{1}{3} lo g_{6} (x \cdot 7) - lo g_{6} (y)

Applica la regola del logaritmo:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

\frac{1}{3} lo g_{6} (x \cdot 7) = lo g_{6} ((x \cdot 7)^{\frac{1}{3}})

= lo g_{6} ((x \cdot 7)^{\frac{1}{3}}) - lo g_{6} (y)

Applica la regola del logaritmo:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{6} ((x \cdot 7)^{\frac{1}{3}}) - lo g_{6} (y) = lo g_{6} (\frac{( x \cdot 7 ) ^{\frac{1}{3}}}{y})

= lo g_{6} (\frac{( x \cdot 7 ) ^{\frac{1}{3}}}{y})

Semplificare

\frac{( x \cdot 7 ) ^{\frac{1}{3}}}{y} : \frac{x ^{\frac{1}{3}} \cdot 7 ^{\frac{1}{3}}}{y}

= lo g_{6} (\frac{x ^{\frac{1}{3}} \cdot 7 ^{\frac{1}{3}}}{y})

Applica la regola degli esponenti:

a^{\frac{1}{n}} = n a

x^{\frac{1}{3}} = 3 x

= lo g_{6} (\frac{3 x 3 7}{y})

Applica la regola degli esponenti:

a^{\frac{1}{n}} = n a

7^{\frac{1}{3}} = 37

= lo g_{6} (\frac{3 x 3 7}{y})

s im pl i f y ln (5) - 2 ln (4)

s im pl i f y ln (x + 3) - ln (x - 1)

s im pl i f y - lo g_{10} (2 \times 1 0^{- 3})

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{3} (8) + \frac{1}{2} lo g_{3} (18) - 1

e x p an d lo g_{m} (a b^{2} c^{3})