簡約 1/2 log_{10}(9)+3log_{10}(2)

解

簡約

\frac{1}{2} lo g_{10} (9) + 3 lo g_{10} (2)

lo g_{10} (24)

十進法表記

1.38021 \dots

解答ステップ

\frac{1}{2} lo g_{10} (9) + 3 lo g_{10} (2)

\frac{1}{2} lo g_{10} (9) = lo g_{10} (3)

= lo g_{10} (3) + 3 lo g_{10} (2)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

3 lo g_{10} (2) = lo g_{10} (2^{3})

= lo g_{10} (3) + lo g_{10} (2^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (3) + lo g_{10} (2^{3}) = lo g_{10} (3 \cdot 2^{3})

= lo g_{10} (3 \cdot 2^{3})

3 \cdot 2^{3} = 24

= lo g_{10} (24)