簡約-2ln(3)+3ln(4)+3ln(2)

解

簡約

- 2 ln (3) + 3 ln (4) + 3 ln (2)

ln (\frac{512}{9})

十進法表記

4.04110 \dots

解答ステップ

- 2 ln (3) + 3 ln (4) + 3 ln (2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (3) = ln (3^{2})

= - ln (3^{2}) + 3 ln (4) + 3 ln (2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (4) = ln (4^{3})

= - ln (3^{2}) + ln (4^{3}) + 3 ln (2)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (4^{3}) - ln (3^{2}) = ln (\frac{4 ^{3}}{3 ^{2}})

= ln (\frac{4 ^{3}}{3 ^{2}}) + 3 ln (2)

\frac{4 ^{3}}{3 ^{2}} = \frac{64}{9}

= ln (\frac{64}{9}) + 3 ln (2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (2) = ln (2^{3})

= ln (\frac{64}{9}) + ln (2^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{64}{9}) + ln (2^{3}) = ln (2^{3} \cdot \frac{64}{9})

= ln (2^{3} \cdot \frac{64}{9})

\frac{64}{9} \cdot 2^{3} = \frac{512}{9}

= ln (\frac{512}{9})