vereinfachen log_{4}((x^2y)/(zw^3))

Lösung

vereinfachen

lo g_{4} (\frac{x ^{2} y}{z w ^{3}})

lo g_{2} (x) + lo g_{4} (y) - lo g_{4} (z) - 3 lo g_{4} (w)

Schritte zur Lösung

lo g_{4} (\frac{x ^{2} y}{z w ^{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{4} (\frac{x ^{2} y}{z w ^{3}}) = lo g_{4} (x^{2} y) - lo g_{4} (z w^{3})

= lo g_{4} (x^{2} y) - lo g_{4} (z w^{3})

lo g_{4} (x^{2} y) = lo g_{2} (x) + lo g_{4} (y)

lo g_{4} (z w^{3}) = lo g_{4} (z) + 3 lo g_{4} (w)

= lo g_{2} (x) + lo g_{4} (y) - (lo g_{4} (z) + 3 lo g_{4} (w))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{4} (z) + 3 lo g_{4} (w)) = - lo g_{4} (z) - 3 lo g_{4} (w)

= lo g_{2} (x) + lo g_{4} (y) - lo g_{4} (z) - 3 lo g_{4} (w)

s im pl i f y ln (x) + 5 ln (y) - 3 ln (z)

s im pl i f y lo g_{10} (1000 x) - lo g_{10} (\frac{200}{x})

s im pl i f y lo g_{3} (x) - 2 lo g_{3} (x)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{2 x}{3 y})

s im pl i f y ln (\frac{2 - x}{x})