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化简 4ln(x)-1/3 ln(x^2+1)+2ln(x-1)

解答

化简

4 ln (x) - \frac{1}{3} ln (x^{2} + 1) + 2 ln (x - 1)

解答

ln \frac{x ^{4} ( x - 1 ) ^{2} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + 1}

求解步骤

4 ln (x) - \frac{1}{3} ln (x^{2} + 1) + 2 ln (x - 1)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (x) = ln (x^{4})

= ln (x^{4}) - \frac{1}{3} ln (x^{2} + 1) + 2 ln (x - 1)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln (x^{2} + 1) = ln ((x^{2} + 1)^{\frac{1}{3}})

= ln (x^{4}) - ln ((x^{2} + 1)^{\frac{1}{3}}) + 2 ln (x - 1)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{4}) - ln ((x^{2} + 1)^{\frac{1}{3}}) = ln (\frac{x ^{4}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{3}}})

= ln (\frac{x ^{4}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{3}}}) + 2 ln (x - 1)

化简

\frac{x ^{4}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{3}}} : \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + 1}

= ln \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + 1} + 2 ln (x - 1)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x - 1) = ln ((x - 1)^{2})

= ln \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + 1} + ln ((x - 1)^{2})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + 1} + ln ((x - 1)^{2}) = ln \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + 1} (x - 1)^{2}

= ln \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + 1} (x - 1)^{2}

化简

\frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + 1} (x - 1)^{2} : \frac{x ^{4} ( x - 1 ) ^{2} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + 1}

= ln \frac{x ^{4} ( x - 1 ) ^{2} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + 1}

流行的例子

化简 log_{10}((y^2)/(2z))

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{y ^{2}}{2 z})

化简 log_{10}(18)-log_{10}(6)

s im pl i f y lo g_{10} (18) - lo g_{10} (6)

化简 log_{3}(2)+log_{3}(13)

s im pl i f y lo g_{3} (2) + lo g_{3} (13)

化简 2log_{5}(x)-log_{5}(y)-1/2 log_{5}(z)

s im pl i f y 2 lo g_{5} (x) - lo g_{5} (y) - \frac{1}{2} lo g_{5} (z)

化简 log_{10}((1000c^5)/(2d^4))

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{1000 c ^{5}}{2 d ^{4}})