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化简 4log_{10}(x)-1/4 log_{10}(x^2+1)+3log_{10}(x-1)

解答

化简

4 lo g_{10} (x) - \frac{1}{4} lo g_{10} (x^{2} + 1) + 3 lo g_{10} (x - 1)

解答

lo g_{10} \frac{x ^{4} ( x - 1 ) ^{3} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1}

求解步骤

4 lo g_{10} (x) - \frac{1}{4} lo g_{10} (x^{2} + 1) + 3 lo g_{10} (x - 1)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{10} (x) = lo g_{10} (x^{4})

= lo g_{10} (x^{4}) - \frac{1}{4} lo g_{10} (x^{2} + 1) + 3 lo g_{10} (x - 1)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} lo g_{10} (x^{2} + 1) = lo g_{10} ((x^{2} + 1)^{\frac{1}{4}})

= lo g_{10} (x^{4}) - lo g_{10} ((x^{2} + 1)^{\frac{1}{4}}) + 3 lo g_{10} (x - 1)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} (x^{4}) - lo g_{10} ((x^{2} + 1)^{\frac{1}{4}}) = lo g_{10} (\frac{x ^{4}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{4}}})

= lo g_{10} (\frac{x ^{4}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{4}}}) + 3 lo g_{10} (x - 1)

化简

\frac{x ^{4}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{4}}} : \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1}

= lo g_{10} \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1} + 3 lo g_{10} (x - 1)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{10} (x - 1) = lo g_{10} ((x - 1)^{3})

= lo g_{10} \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1} + lo g_{10} ((x - 1)^{3})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1} + lo g_{10} ((x - 1)^{3}) = lo g_{10} \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1} (x - 1)^{3}

= lo g_{10} \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1} (x - 1)^{3}

化简

\frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1} (x - 1)^{3} : \frac{x ^{4} ( x - 1 ) ^{3} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1}

= lo g_{10} \frac{x ^{4} ( x - 1 ) ^{3} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1}

流行的例子

化简 log_{c}(m)-log_{c}(n)-log_{c}(f)

s im pl i f y lo g_{c} (m) - lo g_{c} (n) - lo g_{c} (f)

化简 log_{10}((a^3b^2)/(c^3))

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{a ^{3} b ^{2}}{c ^{3}})

化简 log_{6}(5z^{-3})

s im pl i f y lo g_{6} (5 z^{- 3})

化简 log_{b}(x)+log_{b}(y)-log_{b}(z)

s im pl i f y lo g_{b} (x) + lo g_{b} (y) - lo g_{b} (z)

化简 log_{x}(2/3)

s im pl i f y lo g_{x} (\frac{2}{3})