簡約 log_{5}(25(x^2-49))

解

簡約

lo g_{5} (25 (x^{2} - 49))

2 + lo g_{5} (x^{2} - 49)

解答ステップ

lo g_{5} (25 (x^{2} - 49))

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= lo g_{5} (5^{2} (x^{2} - 49))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{5} (5^{2} (x^{2} - 49)) = lo g_{5} (5^{2}) + lo g_{5} (x^{2} - 49)

= lo g_{5} (5^{2}) + lo g_{5} (x^{2} - 49)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{5} (5^{2}) = 2

= 2 + lo g_{5} (x^{2} - 49)