簡約-2ln|x-1|+3ln|x-2|+ln|x^2+1|+C

解

簡約

- 2 ln ∣ x - 1 ∣ + 3 ln ∣ x - 2 ∣ + ln x^{2} + 1 + C

ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{3} x ^{2} + 1}{( x - 1 ) ^{2}}) + C

解答ステップ

- 2 ln ∣ x - 1 ∣ + 3 ln ∣ x - 2 ∣ + ln x^{2} + 1 + C

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln ∣ x - 1 ∣ = ln (∣ x - 1 ∣^{2})

= - ln (∣ x - 1 ∣^{2}) + 3 ln ∣ x - 2 ∣ + ln x^{2} + 1 + C

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln ∣ x - 2 ∣ = ln (∣ x - 2 ∣^{3})

= - ln (∣ x - 1 ∣^{2}) + ln (∣ x - 2 ∣^{3}) + ln x^{2} + 1 + C

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x - 2 ∣^{3}) - ln (∣ x - 1 ∣^{2}) = ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{3}}{∣ x - 1 ∣ ^{2}})

= ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{3}}{∣ x - 1 ∣ ^{2}}) + ln x^{2} + 1 + C

∣ x - 1 ∣^{2} = (x - 1)^{2}

= ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{3}}{( x - 1 ) ^{2}}) + ln x^{2} + 1 + C

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{3}}{( x - 1 ) ^{2}}) + ln x^{2} + 1 = ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{3}}{( x - 1 ) ^{2}} x^{2} + 1)

= ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{3}}{( x - 1 ) ^{2}} x^{2} + 1) + C

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{3} x ^{2} + 1}{( x - 1 ) ^{2}}) + C