簡約 2ln(2)+3ln(x)-12ln(x+5)

解

簡約

2 ln (2) + 3 ln (x) - 12 ln (x + 5)

ln (\frac{4 x ^{3}}{( x + 5 ) ^{12}})

解答ステップ

2 ln (2) + 3 ln (x) - 12 ln (x + 5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (2) = ln (2^{2})

= ln (2^{2}) + 3 ln (x) - 12 ln (x + 5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x) = ln (x^{3})

= ln (2^{2}) + ln (x^{3}) - 12 ln (x + 5)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (2^{2}) + ln (x^{3}) = ln (2^{2} x^{3})

= ln (2^{2} x^{3}) - 12 ln (x + 5)

2^{2} = 4

= ln (4 x^{3}) - 12 ln (x + 5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

12 ln (x + 5) = ln ((x + 5)^{12})

= ln (4 x^{3}) - ln ((x + 5)^{12})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (4 x^{3}) - ln ((x + 5)^{12}) = ln (\frac{4 x ^{3}}{( x + 5 ) ^{12}})

= ln (\frac{4 x ^{3}}{( x + 5 ) ^{12}})