化简 log_{10}(x)-3log_{10}(3)-1/2 log_{10}(y)

解答

化简

lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (3) - \frac{1}{2} lo g_{10} (y)

lo g_{10} (\frac{x}{27 y})

求解步骤

lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (3) - \frac{1}{2} lo g_{10} (y)

- 3 lo g_{10} (3) = - lo g_{10} (3^{3})

- \frac{1}{2} lo g_{10} (y) = - lo g_{10} (y^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3^{3}) - lo g_{10} (y^{\frac{1}{2}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3^{3}) = lo g_{10} (\frac{x}{3 ^{3}})

= lo g_{10} (\frac{x}{3 ^{3}}) - lo g_{10} (y^{\frac{1}{2}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (\frac{x}{3 ^{3}}) - lo g_{10} (y^{\frac{1}{2}}) = lo g_{10} (\frac{\frac{x}{3 ^{3}}}{y ^{\frac{1}{2}}})

= lo g_{10} (\frac{\frac{x}{3 ^{3}}}{y ^{\frac{1}{2}}})

化简

\frac{\frac{x}{3 ^{3}}}{y ^{\frac{1}{2}}} : \frac{x}{27 y ^{\frac{1}{2}}}

= lo g_{10} (\frac{x}{27 y ^{\frac{1}{2}}})

使用指数法则:

a^{\frac{1}{2}} = a

y^{\frac{1}{2}} = y

= lo g_{10} (\frac{x}{27 y})

s im pl i f y 50 ln (\frac{8}{3})

s im pl i f y 2 ln (9) - 5 ln (3) + ln (4)

e x p an d lo g_{5} (x^{3} y^{2})

s im pl i f y ln (10 e^{- \frac{2 10}{5} x})

s im pl i f y ln (\frac{1}{x + 2})