solvefor y,y^2e^{2x}=3y+x^2

Lösung

löse nach

y, y^{2} e^{2 x} = 3 y + x^{2}

y = \frac{3 + 9 + 4 e ^{2 x} x ^{2}}{2 e ^{2 x}}, y = \frac{3 - 9 + 4 e ^{2 x} x ^{2}}{2 e ^{2 x}}

Schritte zur Lösung

y^{2} e^{2 x} = 3 y + x^{2}

Verschiebe

x^{2}

auf die linke Seite

y^{2} e^{2 x} - x^{2} = 3 y

Verschiebe

3 y

auf die linke Seite

y^{2} e^{2 x} - x^{2} - 3 y = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

e^{2 x} y^{2} - 3 y - x^{2} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 e ^{2 x} ( - x ^{2} )}{2 e ^{2 x}}

Vereinfache

(- 3)^{2} - 4 e^{2 x} (- x^{2}) : 9 + 4 e^{2 x} x^{2}

y_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 9 + 4 e ^{2 x} x ^{2}}{2 e ^{2 x}}

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 9 + 4 e ^{2 x} x ^{2}}{2 e ^{2 x}}, y_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 9 + 4 e ^{2 x} x ^{2}}{2 e ^{2 x}}

y = \frac{- ( - 3 ) + 9 + 4 e ^{2 x} x ^{2}}{2 e ^{2 x}} : \frac{3 + 9 + 4 e ^{2 x} x ^{2}}{2 e ^{2 x}}

y = \frac{- ( - 3 ) - 9 + 4 e ^{2 x} x ^{2}}{2 e ^{2 x}} : \frac{3 - 9 + 4 e ^{2 x} x ^{2}}{2 e ^{2 x}}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = \frac{3 + 9 + 4 e ^{2 x} x ^{2}}{2 e ^{2 x}}, y = \frac{3 - 9 + 4 e ^{2 x} x ^{2}}{2 e ^{2 x}}

x^{2} + 12 x + 15 = 9

8 x^{2} + (3 k - 4) x + 7 = 0

r^{2} = - 1

1 - 0.9 x + 0.2 x^{2} = 0

5 x^{2} - 7 x + 6 = 10 x - 7 x^{2}