solvefor k,(dk)/(dt)=3e^{2t}k^2-5k

Lösung

löse nach

k, \frac{d k}{d t} = 3 e^{2 t} k^{2} - 5 k

k = \frac{5 + 25 + 12 e ^{2 t} \frac{d y}{d t}}{6 e ^{2 t}}, k = \frac{5 - 25 + 12 e ^{2 t} \frac{d y}{d t}}{6 e ^{2 t}}

Schritte zur Lösung

\frac{d y}{d t} = 3 e^{2 t} k^{2} - 5 k

Tausche die Seiten

3 e^{2 t} k^{2} - 5 k = \frac{d y}{d t}

Verschiebe

\frac{d y}{d t}

auf die linke Seite

3 e^{2 t} k^{2} - 5 k - \frac{d y}{d t} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

k_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 e ^{2 t} ( - \frac{d y}{d t} )}{2 \cdot 3 e ^{2 t}}

Vereinfache

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 e^{2 t} (- \frac{d y}{d t}) : 25 + 12 e^{2 t} \frac{d y}{d t}

k_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 25 + 12 e ^{2 t} \frac{d y}{d t}}{2 \cdot 3 e ^{2 t}}

Trenne die Lösungen

k_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 25 + 12 e ^{2 t} \frac{d y}{d t}}{2 \cdot 3 e ^{2 t}}, k_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 25 + 12 e ^{2 t} \frac{d y}{d t}}{2 \cdot 3 e ^{2 t}}

k = \frac{- ( - 5 ) + 25 + 12 e ^{2 t} \frac{d y}{d t}}{2 \cdot 3 e ^{2 t}} : \frac{5 + 25 + 12 e ^{2 t} \frac{d y}{d t}}{6 e ^{2 t}}

k = \frac{- ( - 5 ) - 25 + 12 e ^{2 t} \frac{d y}{d t}}{2 \cdot 3 e ^{2 t}} : \frac{5 - 25 + 12 e ^{2 t} \frac{d y}{d t}}{6 e ^{2 t}}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

k = \frac{5 + 25 + 12 e ^{2 t} \frac{d y}{d t}}{6 e ^{2 t}}, k = \frac{5 - 25 + 12 e ^{2 t} \frac{d y}{d t}}{6 e ^{2 t}}

3 x^{2} - 12 x - 135 = 0

2 x^{2} + 10 x + 6 = 0

6 x^{2} - 60 x + 126 = 0

7 x^{2} + 4 x - 1 = 0

so l v e f or x, x^{2} + y^{2} + z^{2} = 8