solvefor x,x^2-6xy-y^2=x-3xy+1

Lösung

löse nach

x, x^{2} - 6 x y - y^{2} = x - 3 x y + 1

x = \frac{3 y + 1 + 13 y ^{2} + 6 y + 5}{2}, x = \frac{3 y + 1 - 13 y ^{2} + 6 y + 5}{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} - 6 x y - y^{2} = x - 3 x y + 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

x^{2} - 6 x y - y^{2} - 1 = x - 3 x y

Subtrahiere

x - 3 x y

von beiden Seiten

x^{2} - 6 x y - y^{2} - 1 - (x - 3 x y) = x - 3 x y - (x - 3 x y)

Vereinfache

x^{2} - (3 y + 1) x - y^{2} - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 y - 1 ) \pm ( - 3 y - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - y ^{2} - 1 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 3 y - 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- y^{2} - 1) : 13 y^{2} + 6 y + 5

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 y - 1 ) \pm 13 y ^{2} + 6 y + 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 3 y - 1 ) + 13 y ^{2} + 6 y + 5}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 3 y - 1 ) - 13 y ^{2} + 6 y + 5}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 3 y - 1 ) + 13 y ^{2} + 6 y + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 y + 1 + 13 y ^{2} + 6 y + 5}{2}

x = \frac{- ( - 3 y - 1 ) - 13 y ^{2} + 6 y + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 y + 1 - 13 y ^{2} + 6 y + 5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{3 y + 1 + 13 y ^{2} + 6 y + 5}{2}, x = \frac{3 y + 1 - 13 y ^{2} + 6 y + 5}{2}

x^{2} - 2 x - 6 = 2 x + 8 + 7

0 = x^{2} - 5

so l v e f or x, 4 x^{2} = y^{2} + z^{2}

\frac{x ^{2}}{8} - \frac{x}{2} = 4

(\frac{1}{2} x + 7)^{2} + 7 (\frac{1}{2} x + 7) + 12 = 0