展開する (x+y+1)^3

解

展開する

(x + y + 1)^{3}

x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} + 3 x y^{2} + 6 x y + 3 x + y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1

解答ステップ

(x + y + 1)^{3}

簡素化

(x + y + 1)^{3} : (x + y + 1) (x + y + 1) (x + y + 1)

= (x + y + 1) (x + y + 1) (x + y + 1)

拡張

(x + y + 1) (x + y + 1) : x^{2} + 2 x y + 2 x + y^{2} + 2 y + 1

= (x^{2} + 2 x y + 2 x + y^{2} + 2 y + 1) (x + y + 1)

括弧を分配する

= x^{2} x + x^{2} y + x^{2} \cdot 1 + 2 x y x + 2 x yy + 2 x y \cdot 1 + 2 xx + 2 x y + 2 x \cdot 1 + y^{2} x + y^{2} y + y^{2} \cdot 1 + 2 y x + 2 yy + 2 y \cdot 1 + 1 \cdot x + 1 \cdot y + 1 \cdot 1

簡素化

x^{2} x + x^{2} y + x^{2} \cdot 1 + 2 x y x + 2 x yy + 2 x y \cdot 1 + 2 xx + 2 x y + 2 x \cdot 1 + y^{2} x + y^{2} y + y^{2} \cdot 1 + 2 y x + 2 yy + 2 y \cdot 1 + 1 \cdot x + 1 \cdot y + 1 \cdot 1 : x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} + 3 x y^{2} + 6 x y + 3 x + y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1

= x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} + 3 x y^{2} + 6 x y + 3 x + y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1