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Beliebt Algebra >

erweitern (6a^5-2b^{10})^5

Lösung

erweitern

(6 a^{5} - 2 b^{10})^{5}

Lösung

7776 a^{25} - 12960 a^{20} b^{10} + 8640 a^{15} b^{20} - 2880 a^{10} b^{30} + 480 a^{5} b^{40} - 32 b^{50}

Schritte zur Lösung

(6 a^{5} - 2 b^{10})^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 6 a^{5}, b = - 2 b^{10}

= i = 0 \sum 5 (i 5) (6 a^{5})^{(5 - i)} (- 2 b^{10})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (6 a^{5})^{5} (- 2 b^{10})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (6 a^{5})^{4} (- 2 b^{10})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (6 a^{5})^{3} (- 2 b^{10})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (6 a^{5})^{2} (- 2 b^{10})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (6 a^{5})^{1} (- 2 b^{10})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (6 a^{5})^{0} (- 2 b^{10})^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (6 a^{5})^{5} (- 2 b^{10})^{0} : 7776 a^{25}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (6 a^{5})^{4} (- 2 b^{10})^{1} : - 12960 a^{20} b^{10}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (6 a^{5})^{3} (- 2 b^{10})^{2} : 8640 a^{15} b^{20}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (6 a^{5})^{2} (- 2 b^{10})^{3} : - 2880 a^{10} b^{30}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (6 a^{5})^{1} (- 2 b^{10})^{4} : 480 a^{5} b^{40}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (6 a^{5})^{0} (- 2 b^{10})^{5} : - 32 b^{50}

= 7776 a^{25} - 12960 a^{20} b^{10} + 8640 a^{15} b^{20} - 2880 a^{10} b^{30} + 480 a^{5} b^{40} - 32 b^{50}

Beliebte Beispiele

vereinfachen (-9.6)(-3.9)

s im pl i f y (- 9.6) (- 3.9)

vereinfachen (24)/((-6))

s im pl i f y \frac{24}{( - 6 )}

vereinfachen log_{10}(4000)

s im pl i f y lo g_{10} (4000)

erweitern (3x^2+4x-7)(x-2)

e x p an d (3 x^{2} + 4 x - 7) (x - 2)

vereinfachen sqrt(144a^{10)}

s im pl i f y 144 a^{10}