簡約 (100e^{-i45})/(20e^{i30)}

解

簡約

\frac{100 e ^{- i 45}}{20 e ^{i 30}}

\frac{5 cos ( 30 ) cos ( 45 ) - 5 sin ( 30 ) sin ( 45 )}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )} + i \frac{- 5 cos ( 30 ) sin ( 45 ) - 5 cos ( 45 ) sin ( 30 )}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )}

解答ステップ

\frac{100 e ^{- i 45}}{20 e ^{i 30}}

100 e^{- i 45} = 100 (cos (45) - i sin (45))

= \frac{100 ( - i sin ( 45 ) + cos ( 45 ) )}{20 e ^{30 i}}

20 e^{i 30} = 20 (cos (30) + i sin (30))

= \frac{100 ( - i sin ( 45 ) + cos ( 45 ) )}{20 ( cos ( 30 ) + i sin ( 30 ) )}

数を割る:

\frac{100}{20} = 5

= \frac{5 ( - i sin ( 45 ) + cos ( 45 ) )}{( cos ( 30 ) + i sin ( 30 ) )}

複素数の算術規則を適用する:

\frac{a + bi}{c + d i} = \frac{( c - d i ) ( a + bi )}{( c - d i ) ( c + d i )} = \frac{( a c + b d ) + ( b c - a d ) i}{c ^{2} + d ^{2}}

a = 5 cos (45), b = - 5 sin (45), c = cos (30), d = sin (30)

= \frac{( 5 cos ( 45 ) cos ( 30 ) + ( - 5 sin ( 45 ) ) sin ( 30 ) ) + ( - 5 sin ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 cos ( 45 ) sin ( 30 ) ) i}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )}

改良

= \frac{( 5 cos ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 sin ( 45 ) sin ( 30 ) ) + ( - 5 sin ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 cos ( 45 ) sin ( 30 ) ) i}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )}

簡素化

\frac{( 5 cos ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 sin ( 45 ) sin ( 30 ) ) + ( - 5 sin ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 cos ( 45 ) sin ( 30 ) ) i}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )} : \frac{5 cos ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 sin ( 45 ) sin ( 30 ) + i ( - 5 sin ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 cos ( 45 ) sin ( 30 ) )}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )}

= \frac{5 cos ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 sin ( 45 ) sin ( 30 ) + i ( - 5 sin ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 cos ( 45 ) sin ( 30 ) )}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )}

標準的な複素数形式で

\frac{5 cos ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 sin ( 45 ) sin ( 30 ) + i ( - 5 sin ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 cos ( 45 ) sin ( 30 ) )}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )}

を書き換える:

\frac{5 cos ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 sin ( 45 ) sin ( 30 )}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )} + \frac{- 5 sin ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 cos ( 45 ) sin ( 30 )}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )} i

= \frac{5 cos ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 sin ( 45 ) sin ( 30 )}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )} + \frac{- 5 sin ( 45 ) cos ( 30 ) - 5 cos ( 45 ) sin ( 30 )}{cos ^{2} ( 30 ) + sin ^{2} ( 30 )} i