展开 6x^2(2x^3-3)^5dx

解答

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6 x^{2} (2 x^{3} - 3)^{5} d x

192 x^{17} d x - 1440 x^{14} d x + 4320 x^{11} d x - 6480 x^{8} d x + 4860 x^{5} d x - 1458 x^{2} d x

求解步骤

6 x^{2} (2 x^{3} - 3)^{5} d x

(2 x^{3} - 3)^{5} = 32 x^{15} - 240 x^{12} + 720 x^{9} - 1080 x^{6} + 810 x^{3} - 243

= 6 x^{2} (32 x^{15} - 240 x^{12} + 720 x^{9} - 1080 x^{6} + 810 x^{3} - 243) d x

打开括号

= 6 x^{2} d x \cdot 32 x^{15} + 6 x^{2} d x (- 240 x^{12}) + 6 x^{2} d x \cdot 720 x^{9} + 6 x^{2} d x (- 1080 x^{6}) + 6 x^{2} d x \cdot 810 x^{3} + 6 x^{2} d x (- 243)

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= 6 \cdot 32 x^{15} x^{2} d x - 6 \cdot 240 x^{12} x^{2} d x + 6 \cdot 720 x^{9} x^{2} d x - 6 \cdot 1080 x^{6} x^{2} d x + 6 \cdot 810 x^{3} x^{2} d x - 6 \cdot 243 x^{2} d x

化简

6 \cdot 32 x^{15} x^{2} d x - 6 \cdot 240 x^{12} x^{2} d x + 6 \cdot 720 x^{9} x^{2} d x - 6 \cdot 1080 x^{6} x^{2} d x + 6 \cdot 810 x^{3} x^{2} d x - 6 \cdot 243 x^{2} d x : 192 x^{17} d x - 1440 x^{14} d x + 4320 x^{11} d x - 6480 x^{8} d x + 4860 x^{5} d x - 1458 x^{2} d x

= 192 x^{17} d x - 1440 x^{14} d x + 4320 x^{11} d x - 6480 x^{8} d x + 4860 x^{5} d x - 1458 x^{2} d x

e x p an d (e^{2 t} sin (t) + e^{2 t} cos (t))^{2}

e x p an d \frac{2 x - 1}{x ^{2} ( x ^{2} + 4 )}

e x p an d \frac{2 x ^{4} - 6 x ^{2} + 12}{( x + 1 ) ( x - 1 )}

e x p an d \frac{d}{d x} (3 x cos (2 x)) + (3 x^{2} - 5) sin (2 x)

e x p an d A (- 4, - 2) y B (5, 3)