展開する (2(x+y^4)^5)/(y^{20)}

解

展開する

\frac{2 ( x + y ^{4} ) ^{5}}{y ^{20}}

\frac{2 x ^{5}}{y ^{20}} + \frac{10 x ^{4}}{y ^{16}} + \frac{20 x ^{3}}{y ^{12}} + \frac{20 x ^{2}}{y ^{8}} + \frac{10 x}{y ^{4}} + 2

解答ステップ

\frac{2 ( x + y ^{4} ) ^{5}}{y ^{20}}

(x + y^{4})^{5} = x^{5} + 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} + y^{20}

= \frac{2 ( x ^{5} + 5 x ^{4} y ^{4} + 10 x ^{3} y ^{8} + 10 x ^{2} y ^{12} + 5 x y ^{16} + y ^{20} )}{y ^{20}}

拡張

2 (x^{5} + 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} + y^{20}) : 2 x^{5} + 10 x^{4} y^{4} + 20 x^{3} y^{8} + 20 x^{2} y^{12} + 10 x y^{16} + 2 y^{20}

= \frac{2 x ^{5} + 10 x ^{4} y ^{4} + 20 x ^{3} y ^{8} + 20 x ^{2} y ^{12} + 10 x y ^{16} + 2 y ^{20}}{y ^{20}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 x ^{5} + 10 x ^{4} y ^{4} + 20 x ^{3} y ^{8} + 20 x ^{2} y ^{12} + 10 x y ^{16} + 2 y ^{20}}{y ^{20}} = \frac{2 x ^{5}}{y ^{20}} + \frac{10 x ^{4} y ^{4}}{y ^{20}} + \frac{20 x ^{3} y ^{8}}{y ^{20}} + \frac{20 x ^{2} y ^{12}}{y ^{20}} + \frac{10 x y ^{16}}{y ^{20}} + \frac{2 y ^{20}}{y ^{20}}

= \frac{2 x ^{5}}{y ^{20}} + \frac{10 x ^{4} y ^{4}}{y ^{20}} + \frac{20 x ^{3} y ^{8}}{y ^{20}} + \frac{20 x ^{2} y ^{12}}{y ^{20}} + \frac{10 x y ^{16}}{y ^{20}} + \frac{2 y ^{20}}{y ^{20}}

\frac{10 x ^{4} y ^{4}}{y ^{20}} = \frac{10 x ^{4}}{y ^{16}}

\frac{20 x ^{3} y ^{8}}{y ^{20}} = \frac{20 x ^{3}}{y ^{12}}

\frac{20 x ^{2} y ^{12}}{y ^{20}} = \frac{20 x ^{2}}{y ^{8}}

\frac{10 x y ^{16}}{y ^{20}} = \frac{10 x}{y ^{4}}

\frac{2 y ^{20}}{y ^{20}} = 2

= \frac{2 x ^{5}}{y ^{20}} + \frac{10 x ^{4}}{y ^{16}} + \frac{20 x ^{3}}{y ^{12}} + \frac{20 x ^{2}}{y ^{8}} + \frac{10 x}{y ^{4}} + 2