vereinfachen z^2-(i+2e^{iθ})z+e^{2i*θ}+ie^{iθ}

Lösung

vereinfachen

z^{2} - (i + 2 e^{i θ}) \cdot z + e^{2 \cdot i \cdot θ} + i \cdot e^{i \cdot θ}

(z^{2} - 2 z cos (θ) + cos (2 θ) - sin (θ)) + i (cos (θ) + sin (2 θ) - z - 2 z sin (θ))

Schritte zur Lösung

z^{2} - (i + 2 e^{i θ}) z + e^{2 i θ} + i e^{i θ}

(i + 2 e^{i θ}) z = z (i + 2 (cos (θ) + i sin (θ)))

e^{2 i θ} = cos (2 θ) + i sin (2 θ)

i e^{i θ} = - sin (θ) + i cos (θ)

= z^{2} - z (2 (cos (θ) + i sin (θ)) + i) + cos (2 θ) + i sin (2 θ) + (i cos (θ) - sin (θ))

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= z^{2} - (i + 2 (cos (θ) + sin (θ) i)) z + cos (2 θ) + sin (2 θ) i - sin (θ) + cos (θ) i

Schreibe

z^{2} - (i + 2 (cos (θ) + sin (θ) i)) z + cos (2 θ) + sin (2 θ) i - sin (θ) + cos (θ) i

in der Standard komplexen Form um:

(z^{2} - 2 z cos (θ) + cos (2 θ) - sin (θ)) + (- z - 2 z sin (θ) + sin (2 θ) + cos (θ)) i

= (z^{2} - 2 z cos (θ) + cos (2 θ) - sin (θ)) + (- z - 2 z sin (θ) + sin (2 θ) + cos (θ)) i

e x p an d (x^{2} + 4 x + 3)^{8}

e x p an d \frac{( - 1 ) ^{n} ( - π ^{2} n ^{2} + 6 )}{n ^{3}}

e x p an d \frac{x}{( x y + 1 ) ( x ^{2} + 1 )}

e x p an d (\frac{4}{( 3 - 5 ) ^{2}})^{2}

e x p an d l im x \Rightarrow 5 (3 x^{2} + x - 2)