展開する ((b^2+ab+bc+ac)(a+c))/(3abc)

解

展開する

\frac{( b ^{2} + ab + b c + a c ) ( a + c )}{3 ab c}

\frac{b}{3 c} + \frac{b}{3 a} + \frac{a}{3 c} + \frac{2}{3} + \frac{c}{3 a} + \frac{a}{3 b} + \frac{c}{3 b}

解答ステップ

\frac{( b ^{2} + ab + b c + a c ) ( a + c )}{3 ab c}

拡張

(b^{2} + ab + b c + a c) (a + c) : b^{2} a + b^{2} c + b a^{2} + 2 ba c + b c^{2} + a^{2} c + a c^{2}

= \frac{b ^{2} a + b ^{2} c + b a ^{2} + 2 ba c + b c ^{2} + a ^{2} c + a c ^{2}}{3 ba c}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{b ^{2} a + b ^{2} c + b a ^{2} + 2 ba c + b c ^{2} + a ^{2} c + a c ^{2}}{3 ab c} = \frac{b ^{2} a}{3 ab c} + \frac{b ^{2} c}{3 ab c} + \frac{b a ^{2}}{3 ab c} + \frac{2 ba c}{3 ab c} + \frac{b c ^{2}}{3 ab c} + \frac{a ^{2} c}{3 ab c} + \frac{a c ^{2}}{3 ab c}

= \frac{b ^{2} a}{3 ba c} + \frac{b ^{2} c}{3 ba c} + \frac{b a ^{2}}{3 ba c} + \frac{2 ba c}{3 ba c} + \frac{b c ^{2}}{3 ba c} + \frac{a ^{2} c}{3 ba c} + \frac{a c ^{2}}{3 ba c}

\frac{b ^{2} a}{3 ab c} = \frac{b}{3 c}

\frac{b ^{2} c}{3 ab c} = \frac{b}{3 a}

\frac{b a ^{2}}{3 ab c} = \frac{a}{3 c}

\frac{2 ba c}{3 ab c} = \frac{2}{3}

\frac{b c ^{2}}{3 ab c} = \frac{c}{3 a}

\frac{a ^{2} c}{3 ab c} = \frac{a}{3 b}

\frac{a c ^{2}}{3 ab c} = \frac{c}{3 b}

= \frac{b}{3 c} + \frac{b}{3 a} + \frac{a}{3 c} + \frac{2}{3} + \frac{c}{3 a} + \frac{a}{3 b} + \frac{c}{3 b}