de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Algebra >

erweitern (e^x+2)^5

Lösung

erweitern

(e^{x} + 2)^{5}

Lösung

e^{5 x} + 10 e^{4 x} + 40 e^{3 x} + 80 e^{2 x} + 80 e^{x} + 32

Schritte zur Lösung

(e^{x} + 2)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = e^{x}, b = 2

= i = 0 \sum 5 (i 5) (e^{x})^{(5 - i)} \cdot 2^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (e^{x})^{5} \cdot 2^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (e^{x})^{4} \cdot 2^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (e^{x})^{3} \cdot 2^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (e^{x})^{2} \cdot 2^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (e^{x})^{1} \cdot 2^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (e^{x})^{0} \cdot 2^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (e^{x})^{5} \cdot 2^{0} : e^{5 x}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (e^{x})^{4} \cdot 2^{1} : 10 e^{4 x}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (e^{x})^{3} \cdot 2^{2} : 40 e^{3 x}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (e^{x})^{2} \cdot 2^{3} : 80 e^{2 x}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (e^{x})^{1} \cdot 2^{4} : 80 e^{x}

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (e^{x})^{0} \cdot 2^{5} = 32

= e^{5 x} + 10 e^{4 x} + 40 e^{3 x} + 80 e^{2 x} + 80 e^{x} + 32

Beliebte Beispiele

erweitern 2/(((x^2+1)*x^2))

e x p an d \frac{2}{( ( x ^{2} + 1 ) \cdot x ^{2} )}

erweitern (4x-2)/(x(x+1)(x-2))

e x p an d \frac{4 x - 2}{x ( x + 1 ) ( x - 2 )}

erweitern (2s^2+4s+5)/(s(s+1))

e x p an d \frac{2 s ^{2} + 4 s + 5}{s ( s + 1 )}

erweitern 1/((x-1)(x+3))

e x p an d \frac{1}{( x - 1 ) ( x + 3 )}

erweitern (c+Δx)^2

e x p an d (c + Δ x)^{2}