簡約 ((x^2+y^2))/(x^2-y^2)+y/(x+y)-x/(x-y)

解

簡約

\frac{( x ^{2} + y ^{2} )}{x ^{2} - y ^{2}} + \frac{y}{x + y} - \frac{x}{x - y}

0

解答ステップ

\frac{x ^{2} + y ^{2}}{x ^{2} - y ^{2}} + \frac{y}{x + y} - \frac{x}{x - y}

以下の最小公倍数:

x^{2} - y^{2}, x + y, x - y : (x + y) (x - y) (x^{2} - y^{2})

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{( x ^{2} + y ^{2} ) ( x + y ) ( x - y )}{( x + y ) ( x - y ) ( x ^{2} - y ^{2} )} + \frac{y ( x - y ) ( x ^{2} - y ^{2} )}{( x + y ) ( x - y ) ( x ^{2} - y ^{2} )} - \frac{x ( x + y ) ( x ^{2} - y ^{2} )}{( x + y ) ( x - y ) ( x ^{2} - y ^{2} )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( x ^{2} + y ^{2} ) ( x + y ) ( x - y ) + y ( x - y ) ( x ^{2} - y ^{2} ) - x ( x + y ) ( x ^{2} - y ^{2} )}{( x + y ) ( x - y ) ( x ^{2} - y ^{2} )}

簡素化

(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y) + y (x - y) (x^{2} - y^{2}) - x (x + y) (x^{2} - y^{2}) : - y^{2} x^{2} + x^{2} y^{2}

= \frac{- y ^{2} x ^{2} + x ^{2} y ^{2}}{( x + y ) ( x - y ) ( x ^{2} - y ^{2} )}

キャンセル

\frac{- y ^{2} x ^{2} + x ^{2} y ^{2}}{( x + y ) ( x - y ) ( x ^{2} - y ^{2} )} : 0

= 0