展開する ((2xy+1)^7)/(128)

解

展開する

\frac{( 2 x y + 1 ) ^{7}}{128}

x^{7} y^{7} + \frac{7 x ^{6} y ^{6}}{2} + \frac{21 x ^{5} y ^{5}}{4} + \frac{35 x ^{4} y ^{4}}{8} + \frac{35 x ^{3} y ^{3}}{16} + \frac{21 x ^{2} y ^{2}}{32} + \frac{7 x y}{64} + \frac{1}{128}

解答ステップ

\frac{( 2 x y + 1 ) ^{7}}{128}

(2 x y + 1)^{7} = 128 x^{7} y^{7} + 448 x^{6} y^{6} + 672 x^{5} y^{5} + 560 x^{4} y^{4} + 280 x^{3} y^{3} + 84 x^{2} y^{2} + 14 x y + 1

= \frac{128 x ^{7} y ^{7} + 448 x ^{6} y ^{6} + 672 x ^{5} y ^{5} + 560 x ^{4} y ^{4} + 280 x ^{3} y ^{3} + 84 x ^{2} y ^{2} + 14 x y + 1}{128}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{128 x ^{7} y ^{7} + 448 x ^{6} y ^{6} + 672 x ^{5} y ^{5} + 560 x ^{4} y ^{4} + 280 x ^{3} y ^{3} + 84 x ^{2} y ^{2} + 14 x y + 1}{128} = \frac{128 x ^{7} y ^{7}}{128} + \frac{448 x ^{6} y ^{6}}{128} + \frac{672 x ^{5} y ^{5}}{128} + \frac{560 x ^{4} y ^{4}}{128} + \frac{280 x ^{3} y ^{3}}{128} + \frac{84 x ^{2} y ^{2}}{128} + \frac{14 x y}{128} + \frac{1}{128}

= \frac{128 x ^{7} y ^{7}}{128} + \frac{448 x ^{6} y ^{6}}{128} + \frac{672 x ^{5} y ^{5}}{128} + \frac{560 x ^{4} y ^{4}}{128} + \frac{280 x ^{3} y ^{3}}{128} + \frac{84 x ^{2} y ^{2}}{128} + \frac{14 x y}{128} + \frac{1}{128}

\frac{128 x ^{7} y ^{7}}{128} = x^{7} y^{7}

\frac{448 x ^{6} y ^{6}}{128} = \frac{7 x ^{6} y ^{6}}{2}

\frac{672 x ^{5} y ^{5}}{128} = \frac{21 x ^{5} y ^{5}}{4}

\frac{560 x ^{4} y ^{4}}{128} = \frac{35 x ^{4} y ^{4}}{8}

\frac{280 x ^{3} y ^{3}}{128} = \frac{35 x ^{3} y ^{3}}{16}

\frac{84 x ^{2} y ^{2}}{128} = \frac{21 x ^{2} y ^{2}}{32}

\frac{14 x y}{128} = \frac{7 x y}{64}

= x^{7} y^{7} + \frac{7 x ^{6} y ^{6}}{2} + \frac{21 x ^{5} y ^{5}}{4} + \frac{35 x ^{4} y ^{4}}{8} + \frac{35 x ^{3} y ^{3}}{16} + \frac{21 x ^{2} y ^{2}}{32} + \frac{7 x y}{64} + \frac{1}{128}