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Beliebt Algebra >

erweitern (x(x-2x^2)^3)/((x-x^2)^3(x-3x^2))

Lösung

erweitern

\frac{x ( x - 2 x ^{2} ) ^{3}}{( x - x ^{2} ) ^{3} ( x - 3 x ^{2} )}

Lösung

- \frac{8 x ^{3} - 12 x ^{2} + 6 x - 1}{3 x ^{4} - 10 x ^{3} + 12 x ^{2} - 6 x + 1}

Schritte zur Lösung

\frac{x ( x - 2 x ^{2} ) ^{3}}{( x - x ^{2} ) ^{3} ( x - 3 x ^{2} )}

Faktorisiere

x - 3 x^{2} : x (1 - 3 x)

= \frac{x ( x - 2 x ^{2} ) ^{3}}{( x - x ^{2} ) ^{3} x ( 1 - 3 x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x

= \frac{( x - 2 x ^{2} ) ^{3}}{( - x ^{2} + x ) ^{3} ( - 3 x + 1 )}

Faktorisiere

(- 2 x^{2} + x)^{3} : - x^{3} (2 x - 1)^{3}

= - \frac{x ^{3} ( 2 x - 1 ) ^{3}}{( - x ^{2} + x ) ^{3} ( - 3 x + 1 )}

Faktorisiere

(- 3 x + 1) (- x^{2} + x)^{3} : x^{3} (x - 1)^{3} (3 x - 1)

= - \frac{x ^{3} ( 2 x - 1 ) ^{3}}{x ^{3} ( x - 1 ) ^{3} ( 3 x - 1 )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x^{3}

= - \frac{( 2 x - 1 ) ^{3}}{( x - 1 ) ^{3} ( 3 x - 1 )}

(x - 1)^{3} = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1

= - \frac{( 2 x - 1 ) ^{3}}{( x ^{3} - 3 x ^{2} + 3 x - 1 ) ( 3 x - 1 )}

(2 x - 1)^{3} = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1

= - \frac{8 x ^{3} - 12 x ^{2} + 6 x - 1}{( x ^{3} - 3 x ^{2} + 3 x - 1 ) ( 3 x - 1 )}

Multipliziere aus

(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (3 x - 1) : 3 x^{4} - 10 x^{3} + 12 x^{2} - 6 x + 1

= - \frac{8 x ^{3} - 12 x ^{2} + 6 x - 1}{3 x ^{4} - 10 x ^{3} + 12 x ^{2} - 6 x + 1}

Beliebte Beispiele

erweitern (2x-(x^3)/2)dx

e x p an d (2 x - \frac{x ^{3}}{2}) d x

erweitern ((mx^3-2(m-1)x^2-5x+2))/((x-2))

e x p an d \frac{( m x ^{3} - 2 ( m - 1 ) x ^{2} - 5 x + 2 )}{( x - 2 )}

erweitern (2x+y/(1+x^2y^2))dx

e x p an d (2 x + \frac{y}{1 + x ^{2} y ^{2}}) d x

erweitern (2x)/((s-1)(s^2+25))

e x p an d \frac{2 x}{( s - 1 ) ( s ^{2} + 25 )}

erweitern (e^{5x}+e^{2x})^2dx

e x p an d (e^{5 x} + e^{2 x})^{2} d x