расширить (x^2+y^2+z^2)/2-((x+y+z)^2)/6

Решение

расширить

\frac{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}}{2} - \frac{( x + y + z ) ^{2}}{6}

\frac{x ^{2}}{3} - \frac{x y}{3} - \frac{x z}{3} + \frac{y ^{2}}{3} + \frac{z ^{2}}{3} - \frac{yz}{3}

Шаги решения

\frac{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}}{2} - \frac{( x + y + z ) ^{2}}{6}

(x + y + z)^{2} = 2 x y + 2 x z + x^{2} + y^{2} + 2 yz + z^{2}

= \frac{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}}{2} - \frac{x ^{2} + 2 x y + 2 x z + y ^{2} + 2 yz + z ^{2}}{6}

Наименьший Общий Множитель

2, 6 : 6

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

= \frac{( x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} ) \cdot 3}{6} - \frac{2 x y + 2 x z + x ^{2} + y ^{2} + 2 yz + z ^{2}}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} ) \cdot 3 - ( 2 x y + 2 x z + x ^{2} + y ^{2} + 2 yz + z ^{2} )}{6}

Расширить

(x^{2} + y^{2} + z^{2}) \cdot 3 - (2 x y + 2 x z + x^{2} + y^{2} + 2 yz + z^{2}) : 2 x^{2} - 2 x y - 2 x z + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 2 yz

= \frac{2 x ^{2} - 2 x y - 2 x z + 2 y ^{2} + 2 z ^{2} - 2 yz}{6}

Убрать общее значение

2

= \frac{2 ( x ^{2} - x y - x z + y ^{2} + z ^{2} - yz )}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{x ^{2} - x y - x z + y ^{2} + z ^{2} - yz}{3}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{x ^{2} - x y - x z + y ^{2} + z ^{2} - yz}{3} = \frac{x ^{2}}{3} - \frac{x y}{3} - \frac{x z}{3} + \frac{y ^{2}}{3} + \frac{z ^{2}}{3} - \frac{yz}{3}

= \frac{x ^{2}}{3} - \frac{x y}{3} - \frac{x z}{3} + \frac{y ^{2}}{3} + \frac{z ^{2}}{3} - \frac{yz}{3}