展開する ((-1)^n-1)/(pin^2)-(1+(-1)^n)/(n^2-1)

解

展開する

\frac{( - 1 ) ^{n} - 1}{π n ^{2}} - \frac{1 + ( - 1 ) ^{n}}{n ^{2} - 1}

\frac{( - 1 ) ^{n}}{π n ^{2}} - \frac{1}{π n ^{2}} - \frac{1 + ( - 1 ) ^{n}}{n ^{2} - 1}

解答ステップ

\frac{( - 1 ) ^{n} - 1}{π n ^{2}} - \frac{1 + ( - 1 ) ^{n}}{n ^{2} - 1}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{( - 1 ) ^{n} - 1}{π n ^{2}} = \frac{( - 1 ) ^{n}}{π n ^{2}} - \frac{1}{π n ^{2}}

= \frac{( - 1 ) ^{n}}{π n ^{2}} - \frac{1}{π n ^{2}} - \frac{( - 1 ) ^{n} + 1}{n ^{2} - 1}