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vereinfachen (6.710^{-11})(210^{24})(8*10^{30})

Lösung

vereinfachen

(6.7 \cdot 1 0^{- 11}) (2 \cdot 1 0^{24}) (8 \cdot 1 0^{30})

1.072 E 45

Schritte zur Lösung

(6.7 \cdot 1 0^{- 11}) (2 \cdot 1 0^{24}) (8 \cdot 1 0^{30})

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= 1 0^{30} \cdot 1 0^{24} \cdot 2 \cdot 8 \cdot 6.7 \cdot \frac{1}{1 0 ^{11}}

Faktorisiere die ganze Zahl

10 = 2 \cdot 5

= 6.7 \cdot \frac{1}{1 0 ^{11}} \cdot 2 (2 \cdot 5)^{24} \cdot 8 \cdot 1 0^{30}

Wende Exponentenregel an:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

(2 \cdot 5)^{24} = 2^{24} \cdot 5^{24}

= 6.7 \cdot \frac{1}{1 0 ^{11}} \cdot 2 \cdot 2^{24} \cdot 5^{24} \cdot 8 \cdot 1 0^{30}

Faktorisiere die ganze Zahl

8 = 2^{3}

= 6.7 \cdot \frac{1}{1 0 ^{11}} \cdot 2 \cdot 2^{24} \cdot 5^{24} \cdot 2^{3} \cdot 1 0^{30}

Faktorisiere die ganze Zahl

10 = 2 \cdot 5

= 6.7 \cdot \frac{1}{1 0 ^{11}} \cdot 2 \cdot 2^{24} \cdot 5^{24} \cdot 2^{3} (2 \cdot 5)^{30}

Wende Exponentenregel an:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

(2 \cdot 5)^{30} = 2^{30} \cdot 5^{30}

= 6.7 \cdot \frac{1}{1 0 ^{11}} \cdot 2 \cdot 2^{24} \cdot 5^{24} \cdot 2^{3} \cdot 2^{30} \cdot 5^{30}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{24} \cdot 2^{3} \cdot 2^{30} = 2^{1 + 24 + 3 + 30}

= 6.7 \cdot \frac{1}{1 0 ^{11}} \cdot 5^{24} \cdot 2^{1 + 24 + 3 + 30} \cdot 5^{30}

Addiere die Zahlen:

1 + 24 + 3 + 30 = 58

= 6.7 \cdot \frac{1}{1 0 ^{11}} \cdot 5^{24} \cdot 2^{58} \cdot 5^{30}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5^{24} \cdot 5^{30} = 5^{24 + 30}

= 6.7 \cdot \frac{1}{1 0 ^{11}} \cdot 2^{58} \cdot 5^{24 + 30}

Addiere die Zahlen:

24 + 30 = 54

= 6.7 \cdot \frac{1}{1 0 ^{11}} \cdot 2^{58} \cdot 5^{54}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 6.7 \cdot \frac{2 ^{58} \cdot 5 ^{54} \cdot 1}{1 0 ^{11}}

\frac{1 \cdot 2 ^{58} \cdot 5 ^{54}}{1 0 ^{11}} = 2^{47} \cdot 5^{43}

= 2^{47} \cdot 5^{43} \cdot 6.7

Wandle das Element in Dezimalform um

2^{47} = 1.40737 E 14

= 5^{43} \cdot 1.40737 E 14 \cdot 6.7

Wandle das Element in Dezimalform um

5^{43} = 1.13687 E 30

= 1.40737 E 14 \cdot 6.7 \cdot 1.13687 E 30

Multipliziere die Zahlen:

6.7 \cdot 1.40737 E 14 \cdot 1.13687 E 30 = 1.072 E 45

= 1.072 E 45

s im pl i f y 30 (2)^{t} \cdot 8 (1.5)^{t}

s im pl i f y (3 x^{2} + 3 x)^{4 = 16}

s im pl i f y \frac{2. 5 ^{- 4}}{7. 5 ^{- 4}}

s im pl i f y (4 b^{3}) (8 b^{2})

s im pl i f y (2 a^{2}) (8 a)