簡約 \sqrt[3]{\sqrt[4]{9m^3n^7}}

解

簡約

3 4 9 m^{3} n^{7}

63 12 m^{3} n^{7}

解答ステップ

3 4 9 m^{3} n^{7}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((9 m^{3} n^{7})^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{3}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c},

, 以下を想定

a \geq 0

= (9 m^{3} n^{7})^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}}

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12}

= (9 m^{3} n^{7})^{\frac{1}{12}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 12 9 m^{3} n^{7}

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b,

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= 129 12 m^{3} n^{7}

129 = 63

= 63 12 m^{3} n^{7}