簡約 (510^a)(9*10^b)

解

簡約

(5 \cdot 1 0^{a}) \cdot (9 \cdot 1 0^{b})

9 \cdot 5^{a + b + 1} \cdot 2^{a + b}

解答ステップ

(5 \cdot 1 0^{a}) (9 \cdot 1 0^{b})

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

1 0^{a} \cdot 1 0^{b} = 1 0^{a + b}

= 5 \cdot 9 \cdot 1 0^{a + b}

整数を因数分解する

10 = 5 \cdot 2

= 5 \cdot 9 (5 \cdot 2)^{a + b}

指数の規則を適用する:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

(5 \cdot 2)^{a + b} = 5^{a + b} \cdot 2^{a + b}

= 5 \cdot 9 \cdot 5^{a + b} \cdot 2^{a + b}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5 \cdot 5^{a + b} = 5^{1 + a + b}

= 9 \cdot 5^{1 + a + b} \cdot 2^{a + b}