簡約 (\sqrt[4]{-1})^5

解

簡約

(4 - 1)^{5}

- 4 - 1

解答ステップ

(4 - 1)^{5}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((- 1)^{\frac{1}{4}})^{5}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1)^{\frac{1}{4} \cdot 5}

\frac{1}{4} \cdot 5 = \frac{5}{4}

= (- 1)^{\frac{5}{4}}

(- 1)^{\frac{5}{4}} = (- 1)^{1 + \frac{1}{4}}

= (- 1)^{1 + \frac{1}{4}}

指数の規則を適用する:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= (- 1)^{1} (- 1)^{\frac{1}{4}}

改良

= (- 1) 4 - 1

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - 1 \cdot 4 - 1

乗算:

1 \cdot 4 - 1 = 4 - 1

= - 4 - 1