упростить \sqrt[4]{-1}^6

Решение

упростить

4 - 1^{6}

- i

Шаги решения

(4 - 1)^{6}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((- 1)^{\frac{1}{4}})^{6}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1)^{\frac{1}{4} \cdot 6}

\frac{1}{4} \cdot 6 = \frac{3}{2}

= (- 1)^{\frac{3}{2}}

Примените правило возведения в степень:

a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^{m}

(- 1)^{\frac{3}{2}} = (- 1)^{3}

= (- 1)^{3}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

i^{3} = i^{2} i

= i^{2} i

Примените правило мнимых чисел:

i^{2} = - 1

= - 1 i

Умножьте:

1 i = i

= - i