derivative of y^{ln(x})

Lösung

\frac{d}{d x} (y^{l n (x)})

x^{l n (y)} (\frac{ln ( y )}{x} + \frac{ln ( x ) \frac{d y}{d x}}{y})

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (y^{l n (x)})

Wende Exponentenregel an:

a^{b} = e^{b l n (a)}

y^{l n (x)} = e^{l n (x) l n (y)}

= \frac{d}{d x} (e^{l n (x) l n (y)})

Wende die Kettenregel an:

e^{l n (x) l n (y)} \frac{d}{d x} (ln (x) ln (y))

= e^{l n (x) l n (y)} \frac{d}{d x} (ln (x) ln (y))

\frac{d}{d x} (ln (x) ln (y)) = \frac{ln ( y )}{x} + \frac{ln ( x ) \frac{d y}{d x}}{y}

= e^{l n (x) l n (y)} (\frac{ln ( y )}{x} + \frac{ln ( x ) \frac{d y}{d x}}{y})

e^{l n (x) l n (y)} = x^{l n (y)}

= x^{l n (y)} (\frac{ln ( y )}{x} + \frac{ln ( x ) \frac{d y}{d x}}{y})

s im pl i f y (2.52 \cdot 1 0^{- 5}) \cdot 362226.816

s im pl i f y 20 \cdot e^{- 0.8 (3.8)}

s im pl i f y 200 \cdot e^{- 0.086 \cdot 30}

s im pl i f y e^{- 1} \cdot ln (e^{- 1})

s im pl i f y 4.9 \cdot 1 0^{- 7}