化简 e^{-3t}((e^t-e^{-t}))/2

解答

化简

e^{- 3 t} \frac{( e ^{t} - e ^{- t} )}{2}

\frac{e ^{2 t} - 1}{2 e ^{4 t}}

求解步骤

e^{- 3 t} \frac{( e ^{t} - e ^{- t} )}{2}

使用指数法则:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{e ^{3 t}} \cdot \frac{e ^{t} - e ^{- t}}{2}

分式相乘:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot ( e ^{t} - e ^{- t} )}{e ^{3 t} \cdot 2}

1 \cdot (e^{t} - e^{- t}) = e^{t} - e^{- t}

= \frac{e ^{t} - e ^{- t}}{2 e ^{3 t}}

分解

e^{t} - e^{- t} : e^{- t} (e^{2 t} - 1)

= \frac{e ^{- t} ( e ^{2 t} - 1 )}{e ^{3 t} \cdot 2}

消掉

\frac{e ^{- t} ( e ^{2 t} - 1 )}{e ^{3 t} \cdot 2} : \frac{e ^{2 t} - 1}{e ^{4 t} \cdot 2}

= \frac{e ^{2 t} - 1}{e ^{4 t} \cdot 2}

= \frac{e ^{2 t} - 1}{2 e ^{4 t}}

s im pl i f y (0.025 \cdot 4.54 \cdot 1 0^{- 4}) \cdot 3 \cdot 176.12 \cdot 1000 \cdot 43.8

s im pl i f y 1.38 \cdot 1 0^{- 23} \cdot ln (36)

s im pl i f y \frac{3 x + y}{3 x + 1} e^{- y} \cdot \frac{3 x + 1}{4} e^{- x}

s im pl i f y (1.5 \cdot 1 0^{- 4}) \cdot \frac{6}{5}

s im pl i f y 5 x (3 x^{3} y)