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développer 2/7ln|65-6|+5/7ln|65+1|

Solution

développer

\frac{2}{7} \cdot ln ∣ 65 - 6 ∣ + \frac{5}{7} \cdot ln ∣ 65 + 1 ∣

\frac{1}{7} ln (6 6^{5} \cdot 3481)

Décimale

4.15762 \dots

étapes des solutions

\frac{2}{7} ln ∣ 65 - 6 ∣ + \frac{5}{7} ln ∣ 65 + 1 ∣

Appliquer la loi des logarithmes:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{7} ln ∣ 65 - 6 ∣ = ln (∣ 65 - 6 ∣^{\frac{2}{7}})

= ln (∣ 65 - 6 ∣^{\frac{2}{7}}) + \frac{5}{7} ln ∣ 65 + 1 ∣

Appliquer la loi des logarithmes:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{5}{7} ln ∣ 65 + 1 ∣ = ln (∣ 65 + 1 ∣^{\frac{5}{7}})

= ln (∣ 65 - 6 ∣^{\frac{2}{7}}) + ln (∣ 65 + 1 ∣^{\frac{5}{7}})

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (∣ 65 - 6 ∣^{\frac{2}{7}}) + ln (∣ 65 + 1 ∣^{\frac{5}{7}}) = ln (∣ 65 - 6 ∣^{\frac{2}{7}} ∣ 65 + 1 ∣^{\frac{5}{7}})

= ln (∣ 65 - 6 ∣^{\frac{2}{7}} ∣ 65 + 1 ∣^{\frac{5}{7}})

Développer

∣ 65 - 6 ∣^{\frac{2}{7}} ∣ 65 + 1 ∣^{\frac{5}{7}} : 5 9^{\frac{2}{7}} \cdot 6 6^{\frac{5}{7}}

= ln (5 9^{\frac{2}{7}} \cdot 6 6^{\frac{5}{7}})

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

5 9^{\frac{2}{7}} \cdot 6 6^{\frac{5}{7}} = 7 6 6^{5} \cdot 5 9^{2}

= ln (7 5 9^{2} \cdot 6 6^{5})

Récrire comme

= ln ((5 9^{2} \cdot 6 6^{5})^{\frac{1}{7}})

Appliquer la règle de calcul du logarithme

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

en supposant

x \geq 0

= \frac{1}{7} ln (6 6^{5} \cdot 5 9^{2})

5 9^{2} = 3481

= \frac{1}{7} ln (6 6^{5} \cdot 3481)

s im pl i f y 5 \cdot lo g_{10} (x) - 3 \cdot lo g_{10} (y)

s im pl i f y ln (\frac{2 d x}{x})

s im pl i f y ln ((x) (x - 3))

s im pl i f y - lo g_{10} (8 \cdot 1 0^{- 4})

s im pl i f y 3 lo g_{6} (x) - 2 lo g_{6} (y)