簡約-1/2 ln|16-24+10|+1/2 ln|10|

解

簡約

- \frac{1}{2} ln ∣ 16 - 24 + 10 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ 10 ∣

\frac{1}{2} ln (5)

十進法表記

0.80471 \dots

解答ステップ

- \frac{1}{2} ln ∣ 16 - 24 + 10 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ 10 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ 16 + 10 - 24 ∣ = ln (∣ 16 + 10 - 24 ∣^{\frac{1}{2}})

= - ln (∣ 16 + 10 - 24 ∣^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} ln ∣ 10 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ 10 ∣ = ln (∣ 10 ∣^{\frac{1}{2}})

= - ln (∣ 16 + 10 - 24 ∣^{\frac{1}{2}}) + ln (∣ 10 ∣^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ 10 ∣^{\frac{1}{2}}) - ln (∣ 16 - 24 + 10 ∣^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{∣ 10 ∣ ^{\frac{1}{2}}}{∣ 16 + 10 - 24 ∣ ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{∣ 10 ∣ ^{\frac{1}{2}}}{∣ 16 - 24 + 10 ∣ ^{\frac{1}{2}}})

\frac{∣ 10 ∣ ^{\frac{1}{2}}}{∣ 16 - 24 + 10 ∣ ^{\frac{1}{2}}} = 5

= ln (5)

書き換え

= ln (5^{\frac{1}{2}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln (5)