化简 1/2 ln(2x)+5/4 ln(4x-4)-3/4 ln(4x-4)

解答

化简

\frac{1}{2} ln (2 x) + \frac{5}{4} ln (4 x - 4) - \frac{3}{4} ln (4 x - 4)

ln (22 x x - 1)

求解步骤

\frac{1}{2} ln (2 x) + \frac{5}{4} ln (4 x - 4) - \frac{3}{4} ln (4 x - 4)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (2 x) = ln ((2 x)^{\frac{1}{2}})

= ln ((2 x)^{\frac{1}{2}}) + \frac{5}{4} ln (4 x - 4) - \frac{3}{4} ln (4 x - 4)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{5}{4} ln (4 x - 4) = ln ((4 x - 4)^{\frac{5}{4}})

= ln ((2 x)^{\frac{1}{2}}) + ln ((4 x - 4)^{\frac{5}{4}}) - \frac{3}{4} ln (4 x - 4)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((2 x)^{\frac{1}{2}}) + ln ((4 x - 4)^{\frac{5}{4}}) = ln ((2 x)^{\frac{1}{2}} (4 x - 4)^{\frac{5}{4}})

= ln ((2 x)^{\frac{1}{2}} (4 x - 4)^{\frac{5}{4}}) - \frac{3}{4} ln (4 x - 4)

(2 x)^{\frac{1}{2}} = 2 x

= ln (2 x (4 x - 4)^{\frac{5}{4}}) - \frac{3}{4} ln (4 x - 4)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{4} ln (4 x - 4) = ln ((4 x - 4)^{\frac{3}{4}})

= ln (2 x (4 x - 4)^{\frac{5}{4}}) - ln ((4 x - 4)^{\frac{3}{4}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (2 x (4 x - 4)^{\frac{5}{4}}) - ln ((4 x - 4)^{\frac{3}{4}}) = ln (\frac{2 x ( 4 x - 4 ) ^{\frac{5}{4}}}{( 4 x - 4 ) ^{\frac{3}{4}}})

= ln (\frac{2 x ( 4 x - 4 ) ^{\frac{5}{4}}}{( 4 x - 4 ) ^{\frac{3}{4}}})

化简

\frac{2 x ( 4 x - 4 ) ^{\frac{5}{4}}}{( 4 x - 4 ) ^{\frac{3}{4}}} : 22 x x - 1

= ln (22 x x - 1)

s im pl i f y ln (\frac{x ^{2} - 3 x}{x ^{2}})

s im pl i f y 2 ln (7) + 5 ln (y)

s im pl i f y ln^{2} (x) + ln (x) + 1

e x p an d lo g_{10} (\frac{x}{3 y})

s im pl i f y - lo g_{10} (\frac{1 \cdot 1 0 ^{- 14}}{1.3 \cdot 1 0 ^{- 3}})