簡約 6/5 ln|z-1|-1/5 ln|z+4|

解

簡約

\frac{6}{5} ln ∣ z - 1 ∣ - \frac{1}{5} ln ∣ z + 4 ∣

ln 5 \frac{( z - 1 ) ^{6}}{∣ z + 4 ∣}

解答ステップ

\frac{6}{5} ln ∣ z - 1 ∣ - \frac{1}{5} ln ∣ z + 4 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{6}{5} ln ∣ z - 1 ∣ = ln (∣ z - 1 ∣^{\frac{6}{5}})

= ln (∣ z - 1 ∣^{\frac{6}{5}}) - \frac{1}{5} ln ∣ z + 4 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} ln ∣ z + 4 ∣ = ln (∣ z + 4 ∣^{\frac{1}{5}})

= ln (∣ z - 1 ∣^{\frac{6}{5}}) - ln (∣ z + 4 ∣^{\frac{1}{5}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ z - 1 ∣^{\frac{6}{5}}) - ln (∣ z + 4 ∣^{\frac{1}{5}}) = ln (\frac{∣ z - 1 ∣ ^{\frac{6}{5}}}{∣ z + 4 ∣ ^{\frac{1}{5}}})

= ln (\frac{∣ z - 1 ∣ ^{\frac{6}{5}}}{∣ z + 4 ∣ ^{\frac{1}{5}}})

簡素化

\frac{∣ z - 1 ∣ ^{\frac{6}{5}}}{∣ z + 4 ∣ ^{\frac{1}{5}}} : 5 \frac{( z - 1 ) ^{6}}{∣ z + 4 ∣}

= ln 5 \frac{( z - 1 ) ^{6}}{∣ z + 4 ∣}