化简 ln(((2x+1)^5)/(sqrt(x^2+1)))

解答

化简

ln (\frac{( 2 x + 1 ) ^{5}}{x ^{2} + 1})

5 ln (2 x + 1) - ln (x^{2} + 1)

求解步骤

ln (\frac{( 2 x + 1 ) ^{5}}{x ^{2} + 1})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{( 2 x + 1 ) ^{5}}{x ^{2} + 1}) = ln ((2 x + 1)^{5}) - ln (x^{2} + 1)

= ln ((2 x + 1)^{5}) - ln (x^{2} + 1)

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((2 x + 1)^{5}) = 5 ln (2 x + 1)

= 5 ln (2 x + 1) - ln (x^{2} + 1)

s im pl i f y \frac{1}{4} lo g_{e} (y - 2) - \frac{1}{4} lo g_{e} (y + 2)

s im pl i f y \frac{1}{2} ln 1 + x^{2} + \frac{1}{2} ln 1 + y^{2}

s im pl i f y ln (x + 3) - 5 ln (x) + 4 ln (x - 2)

s im pl i f y ln (\frac{70}{100})

s im pl i f y ln (x^{2} + 7 + 1) + 7 ln (x^{2} + 7 - 7)