簡約 2ln(x)-ln(x-1)+ln(x+1)

解

簡約

2 ln (x) - ln (x - 1) + ln (x + 1)

ln (\frac{x ^{2} ( x + 1 )}{x - 1})

解答ステップ

2 ln (x) - ln (x - 1) + ln (x + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x) = ln (x^{2})

= ln (x^{2}) - ln (x - 1) + ln (x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{2}) - ln (x - 1) = ln (\frac{x ^{2}}{x - 1})

= ln (\frac{x ^{2}}{x - 1}) + ln (x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{x ^{2}}{x - 1}) + ln (x + 1) = ln (\frac{x ^{2}}{x - 1} (x + 1))

= ln (\frac{x ^{2}}{x - 1} (x + 1))

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= ln (\frac{x ^{2} ( x + 1 )}{x - 1})