簡約 2ln(5)+2ln(2)

解

簡約

2 ln (5) + 2 ln (2)

2 ln (10)

十進法表記

4.60517 \dots

解答ステップ

2 ln (5) + 2 ln (2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (5) = ln (5^{2})

= ln (5^{2}) + 2 ln (2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (2) = ln (2^{2})

= ln (5^{2}) + ln (2^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (5^{2}) + ln (2^{2}) = ln (5^{2} \cdot 2^{2})

= ln (5^{2} \cdot 2^{2})

5^{2} \cdot 2^{2} = 100

= ln (100)

べき乗に基づく形式で

100

を書き直す:

100 = 1 0^{2}

= ln (1 0^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (1 0^{2}) = 2 ln (10)

= 2 ln (10)