化简 2(ln(sqrt(2)+1)-2ln(sqrt(2)-1))

解答

化简

2 (ln (2 + 1) - 2 ln (2 - 1))

2 ln (52 + 7)

十进制

5.28824 \dots

求解步骤

2 (ln (2 + 1) - 2 ln (2 - 1))

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (2 - 1) = ln ((2 - 1)^{2})

= 2 (ln (1 + 2) - ln ((2 - 1)^{2}))

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (2 + 1) - ln ((2 - 1)^{2}) = ln (\frac{1 + 2}{( 2 - 1 ) ^{2}})

= 2 ln (\frac{1 + 2}{( 2 - 1 ) ^{2}})

\frac{2 + 1}{( 2 - 1 ) ^{2}} = 52 + 7

= 2 ln (52 + 7)

s im pl i f y - lo g_{10} (5.7 (1 0^{- 8}))

e x p an d lo g_{10} (\frac{2 x ^{5}}{( 7 + x ) ^{4}})

s im pl i f y lo g_{3} (x \cdot sin (x))

s im pl i f y - 20 lo g_{10} (\frac{2}{5}) + 1.76 + 8 \cdot 6.02

s im pl i f y lo g_{2} (\frac{7}{11} e^{\frac{15}{4}}) - 10