簡約 (ln| y/x+4|-6ln| y/x-1|)/5-ln|x|

解

簡約

\frac{ln \frac{y}{x} + 4 - 6 ln \frac{y}{x} - 1}{5} - ln ∣ x ∣

\frac{ln ( \frac{x ^{6} ∣ y + 4 x ∣}{∣ x ∣ ( y - x ) ^{6}} )}{5} - ln ∣ x ∣

解答ステップ

\frac{ln \frac{y}{x} + 4 - 6 ln \frac{y}{x} - 1}{5} - ln ∣ x ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

6 ln \frac{y}{x} - 1 = ln (\frac{y}{x} - 1^{6})

= \frac{ln \frac{y}{x} + 4 - ln ( \frac{y}{x} - 1 ^{6} )}{5} - ln ∣ x ∣

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln \frac{y}{x} + 4 - ln (\frac{y}{x} - 1^{6}) = ln (\frac{\frac{y}{x} + 4}{\frac{y}{x} - 1 ^{6}})

= \frac{ln ( \frac{∣ \frac{y}{x} + 4 ∣}{∣ \frac{y}{x} - 1 ∣ ^{6}} )}{5} - ln ∣ x ∣

簡素化

\frac{\frac{y}{x} + 4}{\frac{y}{x} - 1 ^{6}} : \frac{x ^{6} ∣ y + 4 x ∣}{∣ x ∣ ( y - x ) ^{6}}

= \frac{ln ( \frac{x ^{6} ∣ y + 4 x ∣}{∣ x ∣ ( y - x ) ^{6}} )}{5} - ln ∣ x ∣