展开 log_{10}(log_{10}(x^4)y)

解答

展开

lo g_{10} (lo g_{10} (x^{4}) y)

2 lo g_{10} (2) + lo g_{10} (lo g_{10} (x)) + lo g_{10} (y)

求解步骤

lo g_{10} (lo g_{10} (x^{4}) y)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (lo g_{10} (x^{4}) y) = lo g_{10} (lo g_{10} (x^{4})) + lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (lo g_{10} (x^{4})) + lo g_{10} (y)

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{4}) = 4 lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (4 lo g_{10} (x)) + lo g_{10} (y)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (4 lo g_{10} (x)) = lo g_{10} (4) + lo g_{10} (lo g_{10} (x))

= lo g_{10} (4) + lo g_{10} (lo g_{10} (x)) + lo g_{10} (y)

lo g_{10} (4) = 2 lo g_{10} (2)

= 2 lo g_{10} (2) + lo g_{10} (lo g_{10} (x)) + lo g_{10} (y)

s im pl i f y \frac{1}{2} [3 ln (x + 3) + ln (x) - ln (x^{2} - 1)]

s im pl i f y 6 lo g_{3} (w - 4) - 3 lo g_{3} (w + 3)

s im pl i f y \frac{1}{4} ln (2) - \frac{1}{8} ln (\frac{4}{3}) + \frac{π}{24 3}

s im pl i f y lo g_{5} (\frac{\frac{3 x + 1 ^{3}}{2 x - 1 ^{2}}}{x})

s im pl i f y ln (\frac{12 \cdot 1 0 ^{6}}{1 \cdot 1 0 ^{8}})