vereinfachen ln((3x^2)/θ*e^{-(3x^2)/θ})

Lösung

vereinfachen

ln (\frac{3 x ^{2}}{θ} \cdot e^{- \frac{3 x ^{2}}{θ}})

ln (3) + 2 ln (x) - ln (θ) - \frac{3 x ^{2}}{θ}

Schritte zur Lösung

ln (\frac{3 x ^{2}}{θ} e^{- \frac{3 x ^{2}}{θ}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (\frac{3 x ^{2}}{θ} e^{- \frac{3 x ^{2}}{θ}}) = ln (\frac{3 x ^{2}}{θ}) + ln (e^{- \frac{3 x ^{2}}{θ}})

= ln (\frac{3 x ^{2}}{θ}) + ln (e^{- \frac{3 x ^{2}}{θ}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- \frac{3 x ^{2}}{θ}}) = - \frac{3 x ^{2}}{θ} ln (e)

= ln (\frac{3 x ^{2}}{θ}) - \frac{3 x ^{2}}{θ} ln (e)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{3 x ^{2}}{θ}) = ln (3 x^{2}) - ln (θ)

= ln (3 x^{2}) - ln (θ) - ln (e) \frac{3 x ^{2}}{θ}

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (3 x^{2}) = ln (3) + ln (x^{2})

= ln (3) + ln (x^{2}) - ln (θ) - ln (e) \frac{3 x ^{2}}{θ}

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{2}) = 2 ln (x)

= ln (3) + 2 ln (x) - ln (θ) - \frac{3 x ^{2}}{θ} ln (e)

\frac{3 x ^{2}}{θ} ln (e) = \frac{3 x ^{2}}{θ}

= ln (3) + 2 ln (x) - ln (θ) - \frac{3 x ^{2}}{θ}

s im pl i f y - lo g_{10} (4 \cdot 1 0^{- 6})

s im pl i f y - ln (\frac{4}{3})

s im pl i f y \frac{1}{2} ln (\frac{3}{4}) - \frac{1}{2} ln (\frac{1}{2})

j o in \frac{1}{3} lo g_{2} (3)

s im pl i f y 5 lo g_{5} (7 y + 1) + \frac{1}{2} lo g_{5} (y + 5)